giả sử 3ⁿ+19=a² (\(a\inℕ\)). dễ thấy a chẵn nên \(a^2\equiv0\)(mod 4)

=> 3ⁿ \(\equiv\)1 (mod 4)

Mặt khắc vì 3\(\equiv\)-1 nên \(3^n\equiv\left(-1\right)^n\)(mod 4)

Vậy n là số chẵn hay n=2m (\(m\inℕ\)) Ta có 3^2m+19=a² nên \(\left(a-3^m\right)\left(a+3^m\right)=19\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-3^m=1\\a+3^m=19\end{cases}\Rightarrow m=2\Rightarrow n=4}\)

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lí kẹp. Cấu trúc đề thi hsg, thi chuyên thi violympic.

         (3n + 1)² =  9n² + 2n + 1 < 9n² + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (1)

        (3n + 2)² =   (3n + 2).(3n +2) = 9n² + 12n + 4

 ⇒(3n + 2)²  ≥  9n² + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: (3n +1)² < 9n² + 3n + 4 ≤ (3n + 2)²

 Vì (3n + 1)² và (3n +2)² là hai số chính phương liên tiếp nên 

9n² + 3n + 4 là số chính phương khi và chỉ khi:

 9n² + 3n + 4 = (3n + 2)²  ⇒ 9n² + 3n + 4 = 9n² + 12n + 4

 9n² + 12n + 4 - 9n² - 3n - 4 =  9n = 0 ⇒ n = 0

Vậy với n = 0 thì 9n² + 3n + 4 là  số chính phương.

giúp mk vs mk kick cho nhieu ma

Mik rất muốn giúp bạn nhưng bài này thật sự rất khí, rất rất khó luôn. Từ khi biết đc câu hỏi này của bạn là mik hỏi đông hỏi tây, hỏi thầy cô, bạn bè nhưng kết quả lại là.............. ai cũng chịu

Thế nha! Sorry bạn nhìu lắm. Mik là bạn của bn mà lại ko giúp bạn đc

ai trả lời đc mk cho 3

có hội nha

bài tập tết của mk đó

nl mk sắp phải nộp rồi

bài nào ấy nhỉ

c hó công

ko bt thì thui

tao tưởng mày biết